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21/01/2008

Qui va trouver...

... LA RÉPONSE À CETTE ENIGME?


3 hommes vont dans un hôtel.
Le réceptionniste annonce la chambre à 30€.
Donc chacun donne 10€.
Un peu plus tard,
le réceptionniste réalise que la chambre est en fait à 25€.
Il appelle le groom
et l'envoie avec les 5€ chez les gars qui ont loué la chambre.
En route,
le groom se demande comment il va partager les 5 € en 3.
Il décide de donner à chaque gars 1€ et garde 2€ pour lui.
Donc chacun des 3 gars a payé 9€ pour la chambre ;
cela fait donc un total de 27€.
Ajoutons à ces 27€ les 2€ gardés par le groom ;
cela fait 29€.

OÙ EST L'AUTRE EURO??

20:07 Publié dans ENIGME | Lien permanent | Commentaires (17)

Commentaires

dans ma poche, he rigolote!
Je t'embrasse et vais poser tout ça par écrit pour y voir plus clair, Françoise

Écrit par : framboisine | 21/01/2008

25 euros +3 euros reversés aux clients+2 euros gardés par le groom= 30 euros.
les bons comptes font les bons amis.


bises du soir

Écrit par : Marie | 21/01/2008

Bonsoir Odilita,

Chacun a bien payé 9 euros ce qui leur revient bien à 27 au total. Mais il leur manque les 2 euros gardés par le groom qu'il faut soustraire et non additionner.

Ils fouillent les poches du groom, récupèrent les 2 euros et rentrent dans leurs frais.

Il y avait sur Arte aujourd'hui un reportage sur la Goméra et la sauvegarde des lézards géants. Visiye du port de San Sabastian !! J'ai cherché Chano !

Bises du grillon

Écrit par : christian | 21/01/2008

mais c'est du facilité élémentaire ...
il y a 3 clients, il s'agit donc d'une équation du 3ième degré......
alors voilà :
Petit rappel très succinct de la théorie permettant de résoudre n'importe quelle équation du type :
x³ + ax² +bx + c = 0.
En posant x = y - (a/3), ces équations peuvent être ramenées à la forme :
y³ + py + q = 0.
3 cas peuvent alors se présenter :
1) (q/2)² + (p/3)³ > 0.
Il y a alors une racine réelle R.
R = ((-(q/2)+((q/2)² + (p/3)³)^(1/2))^(1/3)) + ((-(q/2) - ((q/2)²
+(p/3)³)^(1/2))^(1/3)).
Il y a aussi 2 racines complexes conjuguées C1 et C2.
C1 = -(R/2) + i.((3R² + 4p)^(1/2))/2.
C2 = -(R/2) - i.((3R² + 4p)^(1/2))/2.
2) (q/2)² + (p/3)³ = 0.
Il y a alors une racine double R1 = R2 = -3q/(2p).
Il y a aussi une 3ème racine : R3 = 3q/p.
3) (q/2)² + (p/3)³ < 0.
Il y a 3 racines réelles que l'on peut trouver par une méthode
trigonométrique.
R1 = [(-4p/3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-q.((-27/(4p³))^(1/2)))].
R2 = [(-4p/3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-q.((-27/(4p³))^(1/2))) + (2.Pi/3)].
R3 = [(-4p/3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-q.((-27/(4p³))^(1/2))) + (4.Pi/3)].

Application de la théorie à l'équation 2ax³ + 3b²x² - (b^4)=0.
x³ + (3b²/2a)x² - (b^4)/2a = 0. (éq 1).
poser x = y - (b²/2a). (éq 2)

x² = y² + (b^4)/4a² - yb²/a.
x³ = y³ + 3(b^4).y/4a² - 3y²b²/2a - (b^6/8a³).

-> y³ + 3(b^4).y/4a² - (b^6/8a³) + (3b^9/8a³) - (3yb^6/2a²)- (b^4)/2a = 0.
y³ - 3(b^4).y/4a² + (b^6/4a³) - (b^4)/2a = 0. (éq 3).

on a donc p = - 3(b^4)/4a² et q = (b^6/4a³) - (b^4)/2a
(q/2)² + (p/3)³ = (b^12/64a^6) + (b^8)/16a² - b^10/(16a^4) - (b^12)/(64a^6).
(q/2)² + (p/3)³ = (b^8/16a²) . (1 - b²/a² ).
avec (b^8/16a²) positif, le signe de (q/2)² + (p/3)³ est le signe de (1 -
b²/a² ), donc négatif puisque b>a.

Puisque (1 - b²/a² ) < 0, les solutions sont données par le cas 3 décrit
ci-avant où on remplace « p » par « -3(b^4)/4a² »et « q » par « (b^6/4a³) -
(b^4)/2a ».
Il vient :
Y1 = [(-4.(-3.(b^4)/4a²) /3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-((b^6/4a³) -
(b^4)/2a ).((-27/(4.(-3(b^4)/(4a²)) ³))^(1/2)))].
Y2 = [(-4.(-3.(b^4)/4a²) /3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-((b^6/4a³) -
(b^4)/2a ).((-27/(4.(-3(b^4)/(4a²)) ³))^(1/2))) + (2.Pi/3)].
Y3 = [(-4.(-3.(b^4)/4a²) /3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-((b^6/4a³) -
(b^4)/2a ).((-27/(4.(-3(b^4)/(4a²)) ³))^(1/2))) + (4.Pi/3)].

Les solutions ainsi trouvées sont celles de l'éq 3 (donne les valeurs de y),
pour trouver celles de l'équation1(valeurs de x), il faut passer par l'éq 2,
donc retrancher (b²/2a) à chaque valeur trouvée pour y.
X1 = [(-4.(-3(b^4)/4a²) /3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-((b^6/4a³) - (b^4)/2a
).((-27/(4.(-3(b^4)/(4a²)) ³))^(1/2)))] - (b²/2a).
X2 = [(-4.(-3(b^4)/4a²) /3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-((b^6/4a³) - (b^4)/2a
).((-27/(4.(-3(b^4)/(4a²)) ³))^(1/2))) + (2.Pi/3)] - (b²/2a).
X3 = [(-4.(-3(b^4)/4a²) /3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-((b^6/4a³) - (b^4)/2a
).((-27/(4.(-3(b^4)/(4a²)) ³))^(1/2))) + (4.Pi/3)] - (b²/2a).

Vérification par un exemple numérique :
2ax³ + 3b²x² - (b^4)=0
avec a=2 et b=3.
-> 4x³ + 27x² - 81 = 0.
X1 = [(-4.(-3.(3^4)/(4.2²)) /3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-((3^6/(4.2³)) -
(3^4)/(2.2)).((-27/(4.(-3.(3^4)/(4.2²)) ³))^(1/2)))] - (3²/(2.2)). =
1,560944.
X2 = [(-4.(-3.(3^4)/(4.2²)) /3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-((3^6/(4.2³)) -
(3^4)/(2.2)).((-27/(4.(-3.(3^4)/(4.2²)) ³))^(1/2)))+(2.Pi/3)] - (3²/(2.2)) =
-6.227917.
X3 = [(-4.(-3.(3^4)/(4.2²)) /3)^(1/2)] . cos[(1/3).Arccos(-((3^6/(4.2³)) -
(3^4)/(2.2)).((-27/(4.(-3.(3^4)/(4.2²)) ³))^(1/2)))+(4.Pi/3)] - (3²/(2.2)) =
-2.083026.
Les valeurs trouvées pour X1, X2 et X3 sont bien solutions de l'équation.
La résolution de l'équation 2ax³ - 3b²x² + (b^4)=0 peut se faire de manière analogue...

voilà ..c'est fait .......facile, non ?
Ceci dit, je te souhaite une anné 2008 remplie de bonheur et de joies ...
Bises Odilita ..

Écrit par : bernard | 21/01/2008

Mais c'est bien sur.... j'ai dû faire une erreur de virgule quelque part....
Bisous
ANNIE

Écrit par : Maminie | 21/01/2008

tu vois Odil, Bernard est arrivé avant moi, Heureusement, lui il a fait simple.....
Beso
Nolé..

Écrit par : Nolé | 21/01/2008

c'est pas chère la chambre d'hotel ! avec bernard on comprend tout de suite !..pour quoi faire simple !
bisous de vendée

Écrit par : anne-marie | 22/01/2008

c 'est pas moi qui paye ... alors je ne m'occipe pas du prix , pourvu que le lit soit confortable !! (rires)

Écrit par : michka | 22/01/2008

Eh ben moi je vais même pas chercher na !!!!!!!!!!! Bisou

Écrit par : mamita | 22/01/2008

j'essaie de suivre la reponse de marie ;mais!je n'y comprend rien
attends j'essaie encore
a toute françoise

Écrit par : framboise | 22/01/2008

Moi,j'essaye de suivre Bernard,et j'étais écroulé de rire,je ne voyais pas ce que venais faire le cosinus de l'arc;pardon Bernard,j'aurais peut être pas du.bises Odilata.Il est très fort le grillon,bac+5,heraime,HEC,c'est pas grand chose.bises

Écrit par : heraime | 22/01/2008

heu... sympa Bernard ! si, si !!! je vais poser la problème aux élèves qui n'ont rien à faire en salle d'étude, héhéhé, ça va les occuper.. merci Odile !

Écrit par : Udault | 24/01/2008

ben, heu!!!!...
J'ai rien compris ...mais bon, faut dire que je n'ai que mon Bac à sable et mon Bac à douche comme dîplôme...
alors ...
Bizzous des alpes
ghys

Écrit par : ghyslaine | 24/01/2008

en tout cas, la chambre n'est pas chère
bonne journée ensoleillée

Écrit par : henri | 25/01/2008

Histoire de comptabilité; il faut mettre les sous dans les bonnes colonnes. Voir la réponse de Christian

dominique

Écrit par : papydompointcom | 26/01/2008

j'ai toujours pas compris....

Écrit par : Udault | 26/01/2008

et je recompte et je recompte et .......zut j'y comprends rien !!

Écrit par : Nicole | 28/01/2008

Les commentaires sont fermés.

 
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